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题文
若两条平行线被第三条直线所截,则同位角的平分线互相______;内错角的平分线互相______;同旁内角的平分线互相______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
(1)如图1,ABCD,EF与AB、CD分别相交于点O、M,OP、MN分别是∠BOE、∠DMO的平分线.
∵ABCD,
∴∠BOE=∠DMO(两直线平行,同位角相等).
∵OP、MN分别是∠BOE、∠DMO的平分线,
∴∠1=
1
2
∠BOE,∠2=
1
2
∠DMO,
∴∠1=∠2,
∴OPMN(同位角相等,两直线平行);

(2)如图2,ABCD,EF与AB、CD分别相交于点O、M,OP、MN分别是∠AOM、∠DMO的平分线.
∵ABCD,
∴∠AOM=∠DMO(两直线平行,内错角相等).
∵OP、MN分别是∠AOM、∠DMO的平分线,
∴∠1=
1
2
∠AOM,∠2=
1
2
∠DMO,
∴∠1=∠2,
∴OPMN(内错角相等,两直线平行);

(3)如图3,ABCD,EF与AB、CD分别相交于点O、M,OP、MN分别是∠BOM、∠DMO的平分线,并相交于点H.
∵ABCD,
∴∠BOM+∠DMO=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵OP、MN分别是∠BOM、∠DMO的平分线,
∴∠1=
1
2
∠BOM,∠2=
1
2
∠DMO,
∴∠1+∠2=90°,
在△OMH中,
∠1+∠2+∠OHM=180°,
∴∠OHM=180°-90°=90°,
即OP⊥MN.
据魔方格专家权威分析,试题“若两条平行线被第三条直线所截,则同位角的平分线互相______;内..”主要考查你对  平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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平行线的判定
考点名称:平行线的判定
  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。
  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。

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