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有理数的乘除混合运算
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试题详情
◎ 题干
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
中,
取b=1,得2a+1=(a+1)
2
-a
2
.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(2
2
-1
2
)+(3
2
-2
2
)+(4
2
-3
2
)+…+[n
2
-(n-1)
2
]+[(n+1)
2
-n
2
]=(n+1)
2
-1=n
2
+2n.
即
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.现在请你利用“立方公式”(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
来推导1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2.这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,取b=1,…”主要考查了你对
【有理数的乘除混合运算】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2.这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,取b=1,”考查相似的试题有:
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● |﹣|=()A.﹣B.C.﹣7D.7