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题文
已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2
m
x+1=0
有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m+
1
m
=11
时,求
m
-
1
m
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)根据题意列出方程组
(-2 
m
2
-4(2m-1)>0
2m-1≠0

解之得m<1且m≠
1
2


(2)∵m+ 
1
m
 =11

m
1
m
)   
2
=m+ 
1
m
-2
=11-2=9
m
1
m
=±3
又由(1)得m<1且m≠
1
2

所以
m
 - 
1
m
<0
因此应舍去3
所以
m
 - 
1
m
=-3
据魔方格专家权威分析,试题“已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根...”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程根的判别式
  • 根的判别式:
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
    定理2  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
    定理3  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。

    根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
    定理5  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
    定理6  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
    注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
    (2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
    (3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    (4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。
  • 根的判别式有以下应用:
    ①不解一元二次方程,判断根的情况。
    ②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
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