已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使-初中数学-魔方格

◎ 题干

已知：抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（ a≠0 ）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁≠x₂．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使得OA²+OB²=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，说明理由．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使…”主要考查了你对【一元二次方程根的判别式】，【二次函数与一元二次方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使”考查相似的试题有：

● 如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．-12≤k＜12D．-12≤k＜12且k≠0 ● 已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．（1）求证：方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．● 关于关于x的一元二次方程5x2-3x=x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断 ● 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k≥-1C．k＞-1且k≠0D．k≥-1且k≠0 ● 关于x的一元二次方程x2-6x+a=0没有实数根，则a的取值范围是______．