已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；-初中数学-魔方格

◎ 题干

已知抛物线y=

x2-(m-3)x+

5-4m

．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；
（3）若反比例函数y=

(k＞0， x＞0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x₀，且满足2＜x₀＜3，求k的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；…”主要考查了你对【数学常识】，【二次函数的图像】，【二次函数与一元二次方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2．（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；”考查相似的试题有：

● 已知21=2，22=4，23=8，…．（1）你能据此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是多少？● 在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是______．● 在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）2-4907的图象上所有“好点”的坐标．● 二次函数y=ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是______．● 开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算．（1）□刀□断×□字经=□头□臂（2）□令□申+□波□折=□通□达（3）□□火急×□指连心=□□富翁（4）□□生肖×□级跳=□□□计（5）□面威风×□窍生烟=□颜□色