已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一-初中数学-魔方格

◎ 题干

已知：关于x的二次函数y=-x²+（m+2）x-m．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；
（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一点B．若顶点P在第一象限，当m为何值时，△PAB是等边三角形．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一…”主要考查了你对【二次函数与一元二次方程】，【等边三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：关于x的二次函数y=-x2+（m+2）x-m．（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方；（2）设二次函数图象与y轴交于A，过点A作x轴的平行线与图象交于另外一”考查相似的试题有：

● 二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）A．a＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b2-4ac＜0 ● 若二次函数y=kx2-2x-l与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k≤1且k≠0C．k＜-1D．k≥-1且k≠0 ● 已知抛物线y=-x2+mx-m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=5，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 ● 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．● 如图，己知二次函数y=-12x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．